海南高职单招数学试题及答案（2）

海南高职单招网分享海南高职单招相关资讯：  海南高职单招数学试题及答案（2），希望能给大家提供帮助!

11.(5分)复数$1+\sqrt{3}i=$(。)。

12.(5分)设$f(x)$是定义在$R$上的周期为2的函数，当$x\in[-1,1)$时，$f(x)=x^2$，则$f(2)=$(。)。

13.(5分)如图，从气球$A$上测得正前方的河流的两岸$B$，$C$的俯角分别为$67^\circ$，$30^\circ$，此时气球的高是46m，则河流的宽度$BC$约等于(。)m。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：$\sin67^\circ\approx0.92$，$\cos67^\circ\approx0.39$，$\sin37^\circ\approx0.60$，$\cos37^\circ\approx0.80$，$\sqrt{3}\approx1.73$)

14.设 $m\in \mathbb{R}$，过定点 $A$ 的动直线 $x+my=0$ 和过定点 $B$ 的动直线 $mx-y-m+3=0$ 交于点 $P(x,y)$。则 $|PA|\cdot |PB|$ 的最大值是多少?

15.设 $A$ 表示值域为 $\mathbb{R}$ 的函数组成的集合，$B$ 表示具有如下性质的函数 $\varphi(x)$ 组成的集合：对于函数 $\varphi(x)$，存在一个正数 $M$，使得函数 $\varphi(x)$ 的值域包含于区间 $[-M,3M]$。例如，当 $\varphi_1(x)=x$，$\varphi_2(x)=\sin x$ 时，$\varphi_1(x)\in A$，$\varphi_2(x)\in B$。现有如下命题：

① 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$，则“$f(x)\in A$”的充要条件是“$\forall b\in\mathbb{R}$，$\exists a\in D$，$f(a)=b$”;

② 函数 $f(x)\in B$ 的充要条件是 $f(x)$ 有最大值和最小值;

③ 若函数 $f(x)$，$g(x)$ 的定义域相同，且 $f(x)\in A$，$g(x)\in B$，则 $f(x)+g(x)\notin B$;

④ 若函数 $f(x)=a\ln(x+2)$($x>-2$，$a\in\mathbb{R}$)有最大值，则 $f(x)\in B$。

其中的真命题有：①、②、④。

16.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=2a_n-a_1$，且 $a_1$，$a_2+1$，$a_3$ 成等差数列。

1)求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式;

2)记数列 $\{T_n\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$，求得使 $|T_n-1|<\varepsilon$ 成立的 $n$ 的最小值。其中 $\varepsilon$ 是一个给定的正数。

17.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐。每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 $10$ 分，出现两次音乐获得 $20$ 分，出现三次音乐获得 $100$ 分，没有出现音乐则扣除 $200$ 分(即获得 $-200$ 分)。设每次击鼓出现音乐的概率为 $p$，且各次击鼓出现音乐相互独立。

1)设每盘游戏获得的分数为 $X$，求 $X$ 的分布列;

2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少?

3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。在正方体中，设 $BC$ 的中点为 $M$，$GH$ 的中点为 $N$。

I)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)。

II)证明：直线 $MN\parallel$ 平面 $BDH$。

椭圆E的离心率为2，故长轴为2a，短轴为2b，有2a=2b√3，即a=b√3.又因为过点P(0,1)的动直线与椭圆E相交于A,B两点，且直线平行于x轴时截得线段长为22，故A,B的纵坐标相差2，即B的纵坐标为-1.设动直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程得x²/3(k²+1)+kx+1=1，化简得x²+3kx+3=0，解得x1,x2=-3k±√(9k²-12)/2.由于A,B在椭圆上，因此9x1²/4+a²=1，9x2²/4+a²=1，联立解得a=2/√3，b=2/3.所以椭圆E的方程为x²/3+y²/4=1.

若存在点Q满足题意，则由椭圆的性质可知，QA和QB分别是椭圆E的两条焦半径，且PA和PB分别是QA和QB的平分线。又因为P在y轴上，且PA和PB的斜率相反，故QA和QB的斜率也相反，即交点O在x轴上。设焦点坐标为(c,0)和(-c,0)，则由QA和QB的斜率相反可得c=√3/2.设Q的坐标为(x,y)，则有QA²=x²+(y-2/√3)²，QB²=x²+(y+2/√3)²，联立得y=1/√3.所以点Q的坐标为(0,1/√3)。

对于函数f(x)=e^(-ax-bx-1)，有g(x)=-ae^(-ax-bx-1)-be^(-ax-bx-1)，g'(x)=0时，-a(e^(-ax-bx-1)+x*e^(-ax-bx-1))-b(e^(-ax-bx-1)+x*e^(-ax-bx-1))=0，化简得x=1/(a+b)，代入g(x)得g(1/(a+b))=-2e^(-2/(a+b))。所以函数g(x)在区间[0,1]上的最小值为-2.

由f(1)=0可得e^(-a-b-1)=0，即a+b-1.综上可得-1<a+b<-1 p="" e。<="">

动直线mx-y-m+3=0可以写成m(x-1)-y+3=0的形式，经过点B(1,3)。注意到动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0垂直，P是两条直线的交点。因此，根据勾股定理，有PA⊥PB，且|PA|+|PB|=|AB|=10.因此，有|PA|•|PB|≤25，所以答案为5.

以上就是“  海南高职单招数学试题及答案（2）”的全部内容，更多关于海南高职单招的相关内容，如海南高职单招考试报考条件、报名时间、考试科目、海南高职单招成绩查询、分数线等敬请关注海南高职单招网。